limites de funciones

 

      L uego de ver la asíntotas verticales y horizontales ahora veremos las asíntotas oblicuas y son cuyas rectas con ecuación,  y=mx+n, con "m" distinto de "0"  La recta y=mx+n , es una asíntota oblicua de la función si el limite de: El coeficiente m es la pendiente de la recta y n es la ordenada en el origen. La recta y=mx+n es una asíntota oblicua de f(x) por su izquierda si:   Y es asíntota oblicua por su derecha si: Ejemplo de calculo de asíntota oblicua de una función:     primero calculamos la pendiente: Luego en la recta y=mx+n sabemos que m=-3 Después de calcular la pendiente ahora calculamos la ordenada en el origen: Por lo tanto la asíntota oblicua es: Eso seria un ejemplo de calculo de asíntota oblicua de una función.

 Para saber si una función presenta asíntotas verticales en un punto, habría que estudiar el limite en el. Basta con que uno de los limites laterales exista, para que  consideremos x=k una asíntota vertical.  Explicación y ejemplo de como calcular la asíntota vertical a través de la siguiente función:      

   Para determinar la asíntota horizontal de una función , hay que calcular los limites de la función cuando X tiende a mas infinito y cuando X tiende a menos infinito. Y los valores de estos limites determinan la asíntota horizontal. Veamos un ejemplo de como calcular la asíntota horizontal de la siguiente función:      

 En el caso de limite al infinito para funciones racionales, tenemos que dividir el numerador y denominador entre el x elevado al mayor grado del denominador. Acá vemos un ejemplo  de cómo calcular el  limite al infinito para funciones racionales: por lo cual para calcular el limite de esta función se divide tanto el numerador y el denominador por el x del denominador con mayor grado o potencia. Ejercicio 1:  Ejercicio 2: 

  Para hallar el límite de un polinomio en el infinito, se halla el  límite del término de mayor grado.  Ejemplo:

  Al momento de calcular un limite indeterminado de inmediato se nos viene a la cabeza la factorización, pero no siempre vamos a poder llegar al resultado de esa manera, por lo cual la otra manera de calcular un limite indeterminado es  por medio de la racionalización, y se resuelve de la siguiente manera: Ejercicio 1 Ejercicio 2

  Al momento de calcular limites de funciones debemos de seguir los mismos pasos que mencionamos en una publicación, es decir, primero para llevar a cabo el calculo, debemos de evaluar si se trata de un limite directo o de un limite indeterminado.  Explicación: Limite directo: El limite directo, significa que cuando vamos a remplazar x, por el valor que tiende, nos da el limite sin ninguna indeterminación al momento de remplazar. Ejemplo:  Limite indeterminado: En el caso de un limite indeterminado hay que aplicar el siguiente paso el de intentar desaparecer la indeterminación a través de operaciones algebraicas, ya sea de factorización, productos notables, racionalización, sustitución de alguna identidad trigonométrica, etc. Ejemplo:

Veremos diferentes casos de aproximación de limites, y los casos y sus ejemplos son los siguientes: Caso 1:  Límite igual al valor de la función. Caso 2: Límite no es igual el valor de la función. Caso 3: Una función que no esté definida para algún valor de x, no significa  que no exista el límite. Caso 4: cuando la función está definida para un valor de x, eso no quiere decir que el límite necesariamente existe.

                                                                            ¿Qué es el limite de una función?   El límite de una función es el valor al que tiende  una función cuando la variable independiente x,  tiende a un cierto número. ejemplo: Pasos para calcular límites: Evaluar para saber si se trata de un límite directo o estamos en presencia de una forma  indeterminada. Intentar “desaparecer” la indeterminación a través de operaciones algebraicas:   factorización, productos notables, racionalización, sustitución de alguna identidad  trigonométrica, etc. Indeterminaciones: 0/0 , ∞/∞ , 0·∞ , 1∞, 00, ∞0 , ∞-∞

  En este articulo haremos un pequeño repaso de funciones de algunos de los contenidos vistos para luego pasar a limites de funciones. Función racional: Función irracional: Función logarítmica: